【ファミレスを享受せよ】16桁のパスワードを総当りで解いたら何年かかるのか【ネタバレ注意】

この記事には「ファミレスを享受せよ」のネタバレを一部含みます

「ファミレスを享受せよ」面白かったな。

そういえば途中にあった総当たりの箱って、実際どのくらい時間がかかったんだろう？

今回は、そんな疑問を解決していこうと思います。

いくら無限の時間があっても、16桁を総当りするとなると相当な胆力が必要ですよね。

そこで、実際に必要な時間をチャットGPTに質問してみました。

その結果なんと「約4,400万年」ということが判明！

そんなにかかるの！？

正直あまり信じられないのですが、計算式を載せておくのでよければ見ていってください。

どのくらいの時間がかかるのか？

かかる時間は約4,400万年。

ちなみに、パスワードの正解はおそらく「143250694220021」でした。

まだ一番左の数字が「1」で良かった…

計算式と時間

チャットGPTに聞いてみた結果がこちら

16桁の南京錠「143250694220021」を順番に試していく場合、総当たりで解錠される時点の時間を求めるには、鍵の番号「143250694220021」が何番目に来るかを計算する必要があります。
鍵の番号を「143250694220021」として扱う場合：
鍵の各桁には0～9の数字が使われているので、16桁の全通りは (10^{16}) 通りあります。
「143250694220021」は、この (10^{16}) 通りの中の何番目かを求めるために、最初からの順番を次のように計算します。
1桁ずつ進めていきます。
1番目の桁: 1 の数字です。最初の桁が0から始まる全ての組み合わせ (10桁) を試した後に、この1がきます。
順位 = (1 \times 10^{15})
2番目の桁: 4 の数字です。最初の桁が1の全てのパターン(000…0～999…9の15桁)を試した後に、次に進みます。
順位 = (4 \times 10^{14})
3番目の桁: 3 の数字です。次に、最初の2桁が14の全てのパターンを試した後に進みます。
順位 = (3 \times 10^{13})
これを16桁全てについて続けます。
結果として、「143250694220021」が何番目の試行かが求められ、その秒数がわかる計算になりますが、計算が非常に複雑ですので、外部ツールを使って計算するのが良いでしょう。
概算
ただし、ざっくりとした見積もりとして、桁数が大きくなるほど試行回数が指数関数的に増加しますので、ほぼ桁の先頭に近い回数、約 (1.4 \times 10^{15}) 試行目で解錠されることが予測されます。これを時間に換算すると次のようになります。
[
1.4 \times 10^{15} \text{秒} = \frac{1.4 \times 10^{15}}{3600 \times 24 \times 365} \approx 44,000,000 \text{年}
]
したがって、約4400万年後に解錠されることになります。

もしも16桁全部「９」だったら

パスワードの答えが「9999999999999999」だったと考えるとゾッとしますが、一応これもチャットGPTに結果を出してもらいました。

16桁の南京錠を1から順番に総当たりで解く場合、各桁に10通り（0～9）の数字があるため、全通りの組み合わせは 10161016 通りになります。
総試行回数
1016=10,000,000,000,000,000（1京回）1016=10,000,000,000,000,000（1京回）
1回の試行に1秒かかると仮定すると、総試行時間は次のように計算できます。
総試行時間（秒）
10,000,000,000,000,000秒10,000,000,000,000,000秒
これを時間、日、年に換算します。
総試行時間（時間）
10,000,000,000,000,0003600≈2,777,777,777,777時間360010,000,000,000,000,000≈2,777,777,777,777時間
総試行時間（日）
2,777,777,777,77724≈115,740,740,740日242,777,777,777,777≈115,740,740,740日
総試行時間（年）
115,740,740,740365≈317,097,919年365115,740,740,740≈317,097,919年
つまり、すべての組み合わせを試すには約3億1700万年かかる計算です。